rt.
做奥数的时候遇到一个题,答案推导过程没看懂。
题目:
有整数 kkk 满足 1910≤k≤20101910 \leq k \leq 20101910≤k≤2010,使得对于方程组
{5x−4y=74x+5y=k \begin{cases} 5x - 4y = 7 \\ 4x + 5y = k \end{cases} {5x−4y=74x+5y=k
有整数解。求满足条件的 kkk 的个数。
答案:
前面都看得懂,就是把 x,yx,yx,y 用 kkk 表示。得到 x=35+4k41,x=\dfrac{35+4k}{41},x=4135+4k ,y=5k−2841y=\dfrac{5k-28}{41}y=415k−28 ,然后令 m=35+4k41,n=5k−2841m=\dfrac{35+4k}{41},n=\dfrac{5k-28}{41}m=4135+4k ,n=415k−28 ,消去 kkk 得出 5m+4n=75m+4n=75m+4n=7。后来答案直接推出
{m=3+4ln=−2−5l\begin{cases} m = 3+4l \\ n = -2-5l \end{cases} {m=3+4ln=−2−5l
其中 n,m,ln,m,ln,m,l 均为整数。问一下这一步是怎么推出来的。后面推导过程都看得懂而且与本帖问题无关就不放了,觉得我太菜了不配在洛谷问放 ACGO 了。
然后的话由于是七下奥数,所以的话麻烦用七下的方法教我,我没自学)))
经过我和我爸的激烈讨论我们认为答案是错的,再问一下。明天晚上没结果我就扔洛谷